რო­გორ მო­ვემ­ზა­დოთ ერ­თი­ა­ნი ეროვ­ნუ­ლი გა­მოც­დის­თ­ვის მა­თე­მა­ტი­კა­ში

3040

ზა­ზა თევ­დო­რა­ძე – შე­ფა­სე­ბი­სა და გა­მოც­დე­ბის ეროვ­ნუ­ლი ცენ­ტ­რის მა­თე­მა­ტი­კის ჯგუ­ფის ხელ­მ­ძღ­ვა­ნე­ლი

 

დღეს მინ­და, გე­სა­უბ­როთ მა­თე­მა­ტი­კის ტეს­ტის სტრუქ­ტუ­რა­ზე, ასე­ვე, გა­სულ წლებ­ში, აბი­ტუ­რი­ენ­ტე­ბის მი­ერ დაშ­ვე­ბულ შეც­დო­მებ­ზე და მოგ­ცეთ რჩე­ვე­ბი, რო­მე­ლიც, ვი­მე­დოვ­ნებ, და­გეხ­მა­რე­ბათ, უკეთ შე­ას­რუ­ლოთ მა­თე­მა­ტი­კის ტეს­ტი. 2021 წლის ეროვ­ნუ­ლი გა­მოც­დის მა­თე­მა­ტი­კის ტეს­ტის სტრუქ­ტუ­რამ მცი­რე ცვლი­ლე­ბა გა­ნი­ცა­და. თა­ვი­დან­ვე ვიტყ­ვი, რომ ცვლი­ლე­ბა არ შე­ხე­ბია სა­გა­მოც­დო პროგ­რა­მას, რომ­ლის ნახ­ვა თქვენ შე­გიძ­ლი­ათ გა­მოც­დე­ბის ეროვ­ნუ­ლი ცენ­ტ­რის ვებ­გ­ვერ­დ­ზე. იქ წარ­მოდ­გე­ნი­ლია, ასე­ვე, კრე­ბუ­ლე­ბი, ერთ-ერ­თია „რო­გორ მო­ვემ­ზა­დოთ ერ­თი­ა­ნი ეროვ­ნუ­ლი გა­მოც­დი­სათ­ვის მა­თე­მა­ტი­კა­ში 2021 წელს“, სა­დაც თქვენ შე­გიძ­ლი­ათ იხი­ლოთ სა­გა­მოც­დო პროგ­რა­მა, ნა­ხოთ რო­გო­რი იყო ძვე­ლი და­ვა­ლე­ბე­ბი, რო­გორ სწორ­დე­ბა ეს და­ვა­ლე­ბე­ბი, აგ­რეთ­ვე, აბი­ტუ­რი­ენ­ტე­ბის მი­ერ, გა­სულ წლებ­ში, დაშ­ვე­ბუ­ლი ხარ­ვე­ზე­ბი და რჩე­ვე­ბი, რო­გორ ავი­რი­დოთ თა­ვი­დან ეს ხარ­ვე­ზე­ბი.

გან­ვი­ხი­ლოთ ახა­ლი ტეს­ტის სტრუქ­ტუ­რა. წლე­ვან­დე­ლი ტეს­ტი შედ­გე­ბა 35 და­ვა­ლე­ბის­გან, აქე­დან პირ­ვე­ლი 27 ე.წ. არ­ჩე­ვით­პა­სუ­ხე­ბი­ა­ნი და­ვა­ლე­ბაა, თი­თო­ე­ულ მათ­განს ახ­ლავს 4 სა­ვა­რა­უ­დო პა­სუ­ხი, რო­მელ­თა­გან მხო­ლოდ ერ­თია სწო­რი. თქვე­ნი ნაშ­რო­მი შე­ფას­დე­ბა 1 ქუ­ლით, თუ თქვენ პა­სუ­ხე­ბის ფურ­ცელ­ზე გა­და­ი­ტანთ ამ სწო­რი პა­სუ­ხის შე­სა­ბა­მის აღ­მ­ნიშ­ვ­ნელ ასოს, ჯვრით, მა­გა­ლი­თად, ა), ან ბ), ან გ), ან დ). ტეს­ტის და­ნარ­ჩე­ნი და­ვა­ლე­ბე­ბი, 28-დან 35-ის ჩათ­ვ­ლით, წე­რი­თი და­ვა­ლე­ბე­ბია, აქე­დან პირ­ვე­ლი ორი 2-ქუ­ლი­ა­ნია, შემ­დე­გი 4 – 3-ქუ­ლი­ა­ნი, ბო­ლო 2 და­ვა­ლე­ბა 4-ქუ­ლი­ა­ნია.

წე­რი­თი და­ვა­ლე­ბის შე­ფა­სე­ბა გან­ს­ხ­ვა­ვე­ბუ­ლი წე­სით ხდე­ბა. ინ­ს­ტ­რუქ­ცი­ა­ში, რო­მე­ლიც ტესტს თან ახ­ლავს, წა­ი­კითხავთ მოთხოვ­ნას წე­რი­თი და­ვა­ლე­ბე­ბის შე­სა­ხებ. იქ თვალ­ნათ­ლივ და ერ­თ­მ­ნიშ­ვ­ნე­ლოვ­ნა­დაა აღ­ნიშ­ნუ­ლი, რომ წე­რი­თი და­ვა­ლე­ბის პა­სუ­ხი ჩა­წე­რი­ლი და წარ­მოდ­გე­ნი­ლი უნ­და იყოს მწყობ­რი ლო­გი­კუ­რი გა­დას­ვ­ლე­ბით, ყვე­ლა დე­ტა­ლი უნ­და იყოს აღ­ნიშ­ნუ­ლი. თუ თქვენ, მა­გა­ლი­თად, ზე­პი­რად და­წერთ პა­სუხს და არ იქ­ნე­ბა ნაჩ­ვე­ნე­ბი ამ პა­სუ­ხის მი­ღე­ბის გზა, მა­შინ ეს და­ვა­ლე­ბა და­დე­ბი­თი ქუ­ლით არ შე­ფას­დე­ბა. წე­რი­თი და­ვა­ლე­ბა ფას­დე­ბა შემ­დე­გი სტრუქ­ტუ­რის მი­ხედ­ვით, მა­გა­ლი­თად, და­ვა­ლე­ბა 4-ქუ­ლი­ა­ნია, ეს არ ნიშ­ნავს იმას, რომ თქვენ მი­ი­ღებთ მხო­ლოდ 4 ქუ­ლას, თუ გა­ა­კე­თებთ ან მი­ი­ღებთ 0 ქუ­ლას, თუ ვერ გა­ა­კე­თებთ. თქვე­ნი ნაშ­რო­მი შე­იძ­ლე­ბა შე­ფას­დეს ნე­ბის­მი­ე­რი შუ­ა­ლე­დუ­რი მთე­ლი რიცხ­ვით, მა­გა­ლი­თად, შე­ფას­დეს 1 ქუ­ლით, 2 ქუ­ლით, 3 ქუ­ლით, ასე­ვე 4-ით ან 0 ქუ­ლით.

გან­ვი­ხი­ლოთ, რის მი­ხედ­ვით ვი­ღებთ ჩვენ ამა თუ იმ შე­ფა­სე­ბას. თი­თო­ე­უ­ლი წე­რი­თი და­ვა­ლე­ბის ამოხ­ს­ნა და­ყო­ფი­ლია ეტა­პე­ბად. ეტა­პი რის­გან შედ­გე­ბა? ეტა­პი შედ­გე­ბა ამ ამო­ცა­ნის ამოხ­ს­ნი­სათ­ვის სა­ჭი­რო რა­ი­მე სი­დი­დის პოვ­ნის­გან და ასე­ვე, სა­ჭი­რო სი­დი­დე­ებს შო­რის კავ­ში­რის დად­გე­ნის­გან. გიჩ­ვე­ნებთ ასე­თი შე­ფა­სე­ბის სქე­მის ერთ-ერთ ნი­მუშს, რომ წარ­მოდ­გე­ნა შეგ­ვექ­მ­ნას, რა­ზეა სა­უ­ბა­რი.

ეს არის გა­სუ­ლი წლის ერთ-ერ­თი ვა­რი­ან­ტის (გა­სულ წელს, მო­გეხ­სე­ნე­ბათ, ორი ვა­რი­ან­ტი იყო) 31-ე და­ვა­ლე­ბა. ამ და­ვა­ლე­ბის შე­ფა­სე­ბის სქე­მა ეგ­ზავ­ნე­ბა გამ­ს­წო­რებ­ლებს და ისი­ნი, მას­ზე დაყ­რ­დ­ნო­ბით, აფა­სე­ბენ თქვენს ნა­მუ­შე­ვარს. რას ვხე­დავთ ამ შე­ფა­სე­ბის სქე­მა­ში? 31-ე და­ვა­ლე­ბა ითხოვს, ვი­პო­ვოთ წარ­მოდ­გე­ნი­ლი უტო­ლო­ბა­თა სის­ტე­მის ამო­ნახ­ს­ნ­თა სიმ­რავ­ლე, მოკ­ლედ რომ ვთქვათ, ამოვ­ხ­ს­ნათ უტო­ლო­ბა­თა სის­ტე­მა. მო­ცე­მუ­ლია ამოხ­ს­ნის ერთ-ერ­თი ვა­რი­ან­ტი. უფ­რო რთულ და­ვა­ლე­ბას, შე­საძ­ლოა, ამოხ­ს­ნის რამ­დე­ნი­მე ვა­რი­ან­ტიც კი ჰქონ­დეს – 2, 3 ან 4 ვა­რი­ან­ტიც კი მო­ი­ძებ­ნოს. ამის შემ­დეგ, მო­დის ამოხ­ს­ნის ეტა­პე­ბი. მე სპე­ცი­ა­ლუ­რად შე­ვარ­ჩიე ყვე­ლა­ზე მარ­ტი­ვი და­ვა­ლე­ბა, სწრა­ფად რომ გა­ვი­ა­როთ და უბ­რა­ლოდ, პრინ­ცი­პუ­ლად გა­ვი­გოთ, რო­გორ ხდე­ბა თქვე­ნი ნაშ­რო­მის შე­ფა­სე­ბა (რთუ­ლი და­ვა­ლე­ბა არ გვინ­და, რად­გან დიდ დროს მო­ითხოვს გან­სა­ხილ­ვე­ლად). რო­გორც ვხე­დავთ, აქ ორი ეტა­პია — პირ­ვე­ლი ეტა­პი ა) პუნ­ქ­ტი­თაა აღ­ნიშ­ნუ­ლი და გვე­უბ­ნე­ბა, რომ აბი­ტუ­რი­ენ­ტ­მა იპო­ვა სის­ტე­მა­ში შე­მა­ვა­ლი ერთ-ერ­თი უტო­ლო­ბის ამო­ნახ­ს­ნი, უფ­რო სწო­რად რომ ვთქვათ, ამო­ნახ­ს­ნ­თა სიმ­რავ­ლე, ხო­ლო ბ) პუნ­ქ­ტი ამ­ბობს, რომ იპო­ვა თა­ვად სის­ტე­მის ამო­ნახ­ს­ნ­თა სიმ­რავ­ლე. გამ­ს­წო­რე­ბე­ლი რომ ხე­დავს ამ შე­ფა­სე­ბის სქე­მას, მის­თ­ვის უკ­ვე ძა­ლი­ან მარ­ტი­ვია ქუ­ლე­ბის და­წე­რა. შე­იძ­ლე­ბა, მა­გა­ლი­თად, სის­ტე­მა­ში შე­მა­ვა­ლი ორი­ვე უტო­ლო­ბა ამოხ­ს­ნათ, მაგ­რამ შე­ფა­სე­ბის სქე­მა ცალ­სა­ხად ამ­ბობს, რომ მა­ინც იწე­რე­ბა ერ­თი ქუ­ლა იმი­ტომ, რომ ორი­ვე უტო­ლო­ბის ამოხ­ს­ნა ჯერ კი­დევ არ ნიშ­ნავს სის­ტე­მის ამოხ­ს­ნას, შემ­დეგ უნ­და იპო­ვოთ ამ ამო­ნახ­ს­ნ­თა სიმ­რავ­ლე­ე­ბის თა­ნაკ­ვე­თა.

ახ­ლა მინ­და წარ­მო­გიდ­გი­ნოთ, რო­გორც დაგ­პირ­დით, გა­სულ წლებ­ში აბი­ტუ­რი­ენ­ტ­თა ნაშ­რო­მებ­ში შემ­ჩ­ნე­უ­ლი ხარ­ვე­ზე­ბი, რო­მე­ლიც წლი­დან წლამ­დე მე­ორ­დე­ბა და აქ­ვე, მოკ­რ­ძა­ლე­ბუ­ლად, მოგ­ცეთ გარ­კ­ვე­უ­ლი რჩე­ვე­ბი, რო­მე­ლიც, ვი­მე­დოვ­ნებ, და­გეხ­მა­რე­ბათ, უკეთ შე­ას­რუ­ლოთ მა­თე­მა­ტი­კის ტეს­ტი.

პირ­ველ, რიგ­ში, ყუ­რადღე­ბით წა­ვი­კითხოთ ამო­ცა­ნა, კარ­გად გა­ვი­აზ­როთ მას­ში მო­ცე­მუ­ლი პი­რო­ბე­ბი, ამო­ცა­ნის ამოხ­ს­ნა პა­სუ­ხე­ბის ფურ­ცელ­ზე დავ­წე­როთ ზუს­ტად ამ ამო­ცა­ნის პა­სუ­ხი­სათ­ვის გა­მო­ყო­ფილ ად­გილ­ზე. რა­ტომ გაძ­ლევთ ასეთ რჩე­ვას? იმი­ტომ, რომ გავ­რ­ცე­ლე­ბუ­ლი შეც­დო­მაა, რო­დე­საც აბი­ტუ­რი­ენ­ტი ამას არ აქ­ცევს ყუ­რადღე­ბას და თუნ­დაც სწო­რად ამოხ­ს­ნილ და­ვა­ლე­ბას, პა­სუ­ხე­ბის ფურ­ცელ­ზე, სხვა და­ვა­ლე­ბის ად­გი­ლას წერს, რაც იწ­ვევს პრობ­ლე­მას. რა სა­ხის პრობ­ლე­მას? მა­გა­ლი­თად, 28-ე ამო­ცა­ნის ამოხ­ს­ნა და­წე­რეთ 33-ე ამო­ცა­ნი­სათ­ვის გა­მო­ყო­ფილ ად­გი­ლას, ეს ნიშ­ნავს, რომ 33-ე ამო­ცა­ნის გამ­ს­წო­რე­ბელს მის­დის თქვე­ნი ნა­წე­რი და რად­გან მას არ აქვს უფ­ლე­ბა, გა­ას­წო­როს სხვა და­ვა­ლე­ბა (ის მხო­ლოდ 33-ე და­ვა­ლე­ბის გამ­ს­წო­რე­ბე­ლია), ერ­თა­დერ­თი გზა დარ­ჩე­ნია — ნა­წე­რი გა­და­აგ­ზავ­ნოს პრობ­ლე­მურ და­ვა­ლე­ბებ­ში. შემ­დეგ ცალ­კე უნ­და შე­იკ­რი­ბოს კო­მი­სია, და­ვა­ლე­ბა ამო­ი­ბეჭ­დოს ფურ­ცელ­ზე და ქა­ღალ­დ­ზე გას­წორ­დეს. ეს იწ­ვევს გა­მოც­დის შე­დე­გე­ბის გა­მოცხა­დე­ბის გა­და­ვა­დე­ბას, ზედ­მე­ტი პრობ­ლე­მაა და ამი­ტომ, და­ბე­ჯი­თე­ბით გთხოვთ, ყო­ვე­ლი და­ვა­ლე­ბის პა­სუ­ხი ზუს­ტად ამ და­ვა­ლე­ბი­სათ­ვის გა­მო­ყო­ფილ ად­გილ­ზე გა­და­ი­ტა­ნოთ პა­სუ­ხე­ბის ფურ­ცელ­ზე. ეს არ არის რთუ­ლი საქ­მე – 8 ღია და­ვა­ლე­ბაა და ძა­ლი­ან მარ­ტი­ვია, თი­თო­ე­უ­ლი მათ­გა­ნი და­ა­კავ­ში­როთ ამ კონ­კ­რე­ტუ­ლი ამო­ცა­ნის­თ­ვის გა­მო­ყო­ფილ ად­გილს პა­სუ­ხე­ბის ფურ­ცელ­ზე.

სა­გა­მოც­დო და­ვა­ლე­ბის თან­მ­ხ­ლებ ინ­ს­ტ­რუქ­ცი­ა­ში ჩვენ, ასე­ვე, ვკითხუ­ლობთ, რომ ღია და­ვა­ლე­ბებ­ში, სა­დაც მო­ითხო­ვენ ამო­ცა­ნის ამოხ­ს­ნის დე­მონ­ს­ტ­რი­რე­ბას, აბი­ტუ­რი­ენ­ტის ჩა­ნა­წერ­ში მკა­ფი­ოდ და ნათ­ლად უნ­და ჩან­დეს ამო­ცა­ნის ამოხ­ს­ნის გზა. კი­დევ გან­ვ­მე­ორ­დე­ბი და გეტყ­ვით, რომ თუ თქვენს ნა­წერ­ში არ იქ­ნე­ბა ამო­ცა­ნის ამოხ­ს­ნის დე­მონ­ს­ტ­რი­რე­ბა, თუნ­დაც სწო­რი პა­სუ­ხის შემ­თხ­ვე­ვა­ში (მა­გა­ლი­თად, გე­კითხე­ბი­ან წრე­წი­რის რა­დი­უსს და და­წერთ, რომ რა­დი­უ­სი უდ­რის 3 სან­ტი­მეტრს), ნაშ­რო­მი არ შე­ფას­დე­ბა და­დე­ბი­თი ქუ­ლით, შე­ფას­დე­ბა 0 ქუ­ლით იმი­ტომ, რომ ტეს­ტის სტრუქ­ტუ­რით და ინ­ს­ტ­რუქ­ცი­ით, მო­გეთხო­ვე­ბათ, რომ აჩ­ვე­ნოთ თქვე­ნი მა­თე­მა­ტი­კუ­რი უნა­რე­ბი, ასე­ვე, ლო­გი­კუ­რი მსჯე­ლო­ბის უნა­რი და თან­მიმ­დევ­რუ­ლად გა­მარ­თუ­ლი პა­სუ­ხი გას­ცეთ, რო­გორ იმ­ს­ჯე­ლეთ, რა ფაქ­ტებ­ზე დაყ­რ­დ­ნო­ბით, რა თე­ო­რე­მე­ბი და ფორ­მუ­ლე­ბი გა­მო­ი­ყე­ნეთ. ინ­ს­ტ­რუქ­ცი­ის მი­უ­ხე­და­ვად, ტეს­ტებ­ში ძა­ლი­ან ბევ­რი ხარ­ვე­ზია აბი­ტუ­რი­ენ­ტე­ბის მი­ერ დაშ­ვე­ბუ­ლი და ამ მა­გა­ლი­თებს იმი­ტომ გიჩ­ვე­ნებთ (რა­საკ­ვირ­ვე­ლია, შე­სა­ნიშ­ნა­ვი ნა­წე­რე­ბიც არის, ბრწყინ­ვა­ლე აბი­ტუ­რი­ენ­ტე­ბიც გვყავს. სამ­წუ­ხა­როდ, მა­თი წი­ლი არ არის იმ­დე­ნი, რამ­დე­ნიც სა­სურ­ვე­ლია იყოს) და ვა­მახ­ვი­ლებთ ყუ­რადღე­ბას ხარ­ვე­ზებ­ზე, რომ ზუს­ტად ამ ხარ­ვე­ზე­ბის ცოდ­ნა დაგ­ვეხ­მა­რე­ბა, უკეთ დავ­წე­როთ ტეს­ტი. მა­გა­ლი­თად, 33-ე და­ვა­ლე­ბა, გე­ო­მეტ­რია – პლა­ნი­მეტ­რი­ის და­ვა­ლე­ბა.

უკ­ვე არც არის სა­ჭი­რო, გა­ვერ­კ­ვეთ ამ და­ვა­ლე­ბის პი­რო­ბა­ში. თა­ვად ხე­დავთ, რომ ეს და­ვა­ლე­ბა თეთ­რად არის წარ­მოდ­გე­ნი­ლი იმ სა­ხით, რომ­ლის წა­კითხ­ვა, ფაქ­ტობ­რი­ვად, შე­უძ­ლე­ბე­ლია. თქვე­ნი თა­ვი რომ წარ­მო­იდ­გი­ნოთ გამ­ს­წო­რებ­ლის ად­გი­ლას, რო­გორ უნ­და შე­ა­ფა­სოთ, რო­გო­რი კე­თილ­გან­წყო­ბი­ლიც არ უნ­და იყოთ, მსგავ­სი ნა­წე­რი – ნა­ხა­ზი გა­და­ხა­ზუ­ლია, ზედ წარ­წე­რაც გა­და­ხა­ზუ­ლი, თა­ვი­და­ნაა გა­კე­თე­ბუ­ლი წარ­წე­რა და ისევ გა­და­ხა­ზუ­ლია, ტექ­ს­ტე­ბიც გა­და­ხა­ზუ­ლი… შე­გახ­სე­ნებთ, რომ თქვენ გეძ­ლე­ვათ სა­ვარ­ჯი­შო ფურ­ც­ლე­ბი გა­ნუ­საზღ­ვ­რე­ლი რა­ო­დე­ნო­ბით. თუ გა­გი­თავ­დე­ბათ, შე­გიძ­ლი­ათ მო­ითხო­ვოთ და და­მა­ტე­ბით ფურ­ც­ლებს მოგ­ცე­მენ. სა­ვარ­ჯი­შო ფურ­ცე­ლი ზუს­ტად იმის­თ­ვი­საა გა­მიზ­ნუ­ლი, რომ იქ თქვე­ნი ნაშ­რო­მი რამ­დენ­ჯე­რაც გინ­დათ გა­და­ხა­ზოთ და თა­ვი­დან და­იწყოთ ამოხ­ს­ნა, მაგ­რამ პა­სუ­ხე­ბის ფურ­ცელ­ში, სა­დაც გა­და­ა­თეთ­რებთ, უკ­ვე გა­მარ­თუ­ლი ტექ­ს­ტი უნ­და და­წე­როთ, ისე­თი ტექ­ს­ტი მა­ინც, რო­მე­ლიც წა­კითხ­ვა­დი იქ­ნე­ბა. მა­თე­მა­ტი­კა­ში, მო­გეხ­სე­ნე­ბათ, ამა თუ იმ ფორ­მუ­ლის გა­და­ხაზ­ვა პრობ­ლე­მა არ არის, ამის­თ­ვის თქვენ ქუ­ლა არ და­გაკ­ლ­დე­ბათ, მაგ­რამ იმ­დე­ნი არ უნ­და გა­და­ხა­ზოთ, რომ წა­კითხ­ვა შე­უძ­ლე­ბე­ლი გახ­დეს. ეს ორი და­ვა­ლე­ბა ამის სა­დე­მონ­ს­ტ­რა­ცი­ოდ წარ­მო­გიდ­გი­ნეთ. 36-ე და­ვა­ლე­ბა ტექ­ს­ტუ­რი და­ვა­ლე­ბაა, ამას კი­დევ არა უშავს, 33-სთან შე­და­რე­ბით, თუმ­ცა, სა­სურ­ვე­ლია, რომ, რო­დე­საც გა­და­თეთ­რე­ბა­ზე მიდ­გე­ბა საქ­მე, უფ­რო აკუ­რა­ტუ­ლად და კარ­გად შე­ას­რუ­ლოთ გა­და­თეთ­რე­ბის პრო­ცე­დუ­რა.

გან­სა­კუთ­რე­ბუ­ლი პრობ­ლე­მაა ჩვე­ნი აბი­ტუ­რი­ენ­ტე­ბის­თ­ვის და ზო­გა­დად, სკო­ლის­თ­ვის გე­ო­მეტ­რი­უ­ლი ნა­ხა­ზე­ბის აგე­ბა (სა­ზო­გა­დოდ, გე­ო­მეტ­რია). ეს სხვა­დას­ხ­ვა კვლე­ვა­შიც დას­ტურ­დე­ბა. ამას წი­ნა­თაც ჩა­ტარ­და კვლე­ვა და ჩვენ­მა მოს­წავ­ლე­ებ­მა, მა­თე­მა­ტი­კი­დან, ყვე­ლა­ზე რთულ ნა­წი­ლად გე­ო­მეტ­რი­უ­ლი ნა­წი­ლი მი­იჩ­ნი­ეს. ახ­ლა გიჩ­ვე­ნებთ 38-ე და­ვა­ლე­ბას:

ამას მარ­ტო გამ­ს­წო­რე­ბე­ლი კი არა, ვე­რა­ვინ ვერ გა­ი­გებს, რა არის აქ გა­მო­სა­ხუ­ლი. აბი­ტუ­რი­ენტს აქვს მცდე­ლო­ბა, გა­მო­სა­ხოს პი­რა­მი­და, თით­ქოს ეს სამ­კუთხა პი­რა­მი­დაა, რო­მე­ლიც სი­ნამ­დ­ვი­ლე­ში, თუ ნა­ხაზს და­ვუ­ჯე­რებთ, წარ­მო­ად­გენს რომბს. ძა­ლი­ან დიდ პრობ­ლე­მად რჩე­ბა სტე­რე­ო­მეტ­რი­უ­ლი ნა­ხა­ზე­ბის შეს­რუ­ლე­ბა, უჭირთ ჩვენს აბი­ტუ­რი­ენ­ტებს. რო­გორც ჩანს, სკო­ლა­ში არ ექ­ცე­ვა სა­თა­ნა­დო ყუ­რადღე­ბა ამ მა­სა­ლას, ზო­გა­დად გე­ო­მეტ­რი­ას და შემ­დეგ ეს სა­ვა­ლა­ლო მდგო­მა­რე­ო­ბა გა­მოც­და­ზე შეს­რუ­ლე­ბულ ნაშ­რო­მებ­ში აისა­ხე­ბა. ჩე­მი და­ბე­ჯი­თე­ბუ­ლი თხოვ­ნაა, რო­დე­საც გე­ო­მეტ­რი­ულ ნა­ხა­ზებს შე­ას­რუ­ლებთ, ძა­ლი­ან დაკ­ვირ­ვე­ბუ­ლად და კარ­გად წარ­მო­ად­გი­ნოთ, ისე, რომ გამ­ს­წო­რე­ბელს შე­ეძ­ლოს იმის აღ­ქ­მა, რი­სი გად­მო­ცე­მა გინ­დო­დათ ამ ნა­ხა­ზით.

აი, შემ­დე­გი ორი და­ვა­ლე­ბა, ასე­ვე სტე­რე­ო­მეტ­რი­ი­დან (გე­ო­მეტ­რი­ი­დან). აქ რა ხარ­ვე­ზია? აბი­ტუ­რი­ენ­ტე­ბი არ აანა­ლი­ზე­ბენ ამო­ცა­ნის პი­რო­ბას.

პი­რა­მი­და თით­ქოს შე­და­რე­ბით კარ­გად ხა­ტია, გარ­ჩე­ვა­დია, მაგ­რამ ამ ამო­ცა­ნის ტექ­ს­ტი შემ­დე­გი იყო — სამ­კუთხა პი­რა­მი­დის ფუ­ძე არის მარ­თ­კუთხა სამ­კუთხე­დი, რომ­ლის კა­თე­ტე­ბი არის მო­ცე­მუ­ლი 3 და კვად­რა­ტუ­ლი ფეს­ვი 3-დან, ასე­ვე, ცნო­ბი­ლია ამ ამო­ცა­ნა­ში, რომ პი­რა­მი­დის ყვე­ლა გვერ­დი­თი წი­ბო ერ­თ­მა­ნე­თის ტო­ლია და უდ­რის 2 სან­ტი­მეტრს. ამო­ცა­ნა გვა­ვა­ლებს, ვი­პო­ვოთ ამ პი­რა­მი­დის წი­ბო­ე­ბის მი­ერ ფუ­ძის სიბ­რ­ტყეს­თან შედ­გე­ნი­ლი კუთხე. აქ ორი ნა­წე­რია წარ­მოდ­გე­ნი­ლი, ერ­თ­მა­ნე­თის ქვე­მოთ. ვხე­დავთ, რომ პი­რა­მი­დის წვე­რო, ავ­ტო­მა­ტუ­რად, და­ა­გეგ­მი­ლეს პი­რა­მი­დის ფუ­ძის შიგ­ნით, შუა წერ­ტილ­ში, სადღაც, მა­შინ რო­დე­საც, კარ­გად რომ გა­ე­ა­ნა­ლი­ზე­ბი­ნათ ეს ტექ­ს­ტი და ამო­ცა­ნის პი­რო­ბა, შე­ამ­ჩ­ნევ­დ­ნენ, რომ პი­რა­მი­დის წვე­რო, ამ პი­რო­ბებ­ში, გეგ­მილ­დე­ბა ფუ­ძე­ზე შე­მო­ხა­ზუ­ლი წრე­წი­რის ცენ­ტ­რ­ში. რად­გან ფუ­ძე­ში მარ­თ­კუთხა სამ­კუთხე­დია, მას­ზე შე­მო­ხა­ზუ­ლი წრე­წი­რი, რა­საკ­ვირ­ვე­ლია, ჰი­პო­ტე­ნუ­ზის შუა წერ­ტილ­ში მდე­ბა­რე­ობს და სწო­რედ ამან გა­მო­იწ­ვია ის ხარ­ვე­ზე­ბი, რო­მე­ლიც ამოხ­ს­ნა­შია დაშ­ვე­ბუ­ლი. პირ­ველ ამო­ცა­ნა­ში, რო­მე­ლიც უფ­რო ზე­მოთ არის გან­თავ­სე­ბუ­ლი, ჩა­წე­რის პრობ­ლე­მა­ცაა — აბი­ტუ­რი­ენ­ტ­მა და­ა­წე­რა, რომ კა­თე­ტი CD არის კვად­რა­ტუ­ლი ფეს­ვი 3-დან, რო­გორც ტექ­ს­ტ­შია მო­ცე­მუ­ლი, მაგ­რამ შემ­დეგ, რად­გან SK პი­რა­მი­დის სი­მაღ­ლეს­თან ახ­ლოს მდე­ბა­რე­ობს, უცებ ჩათ­ვა­ლა, რომ SK-ს ტო­ლია, ანუ რად­გან ჩა­წე­რა არ იყო აკუ­რა­ტუ­ლი და კარ­გად გა­ფორ­მე­ბუ­ლი, ამან შემ­დე­გი შეც­დო­მაც გა­მო­იწ­ვია.

ჩვე­ნი რჩე­ვა ასე­თია, სტე­რე­ო­მეტ­რი­უ­ლი ნა­ხა­ზე­ბი ააგეთ აკუ­რა­ტუ­ლად, წი­ნას­წარ მო­ი­ფიქ­რეთ ნა­ხა­ზის დე­ტა­ლე­ბი, მა­გა­ლი­თად, სად ეცე­მა ამ დროს პი­რა­მი­დის სი­მაღ­ლე – პი­რა­მი­დის ფუ­ძის შიგ­ნით, პი­რა­მი­დის ფუ­ძე­ზე შე­მო­ხა­ზუ­ლი წრე­წი­რის ცენ­ტ­რ­ში თუ ფუ­ძე­ში ჩა­ხა­ზუ­ლი წრე­წი­რის ცენ­ტ­რ­ში ან რო­მე­ლი­მე სხვა წერ­ტილ­ში. ზოგ­ჯერ, ამო­ცა­ნის ამოხ­ს­ნი­სას, გა­მო­ტო­ვე­ბუ­ლია ამოხ­ს­ნის გარ­კ­ვე­უ­ლი ეტა­პი და, ყო­ველ­გ­ვა­რი და­სა­ბუ­თე­ბის გა­რე­შე, მი­თი­თე­ბუ­ლია სა­ძი­ე­ბე­ლი ან შუ­ა­ლე­დუ­რი სი­დი­დის მნიშ­ვ­ნე­ლო­ბა. ამის სა­დე­მონ­ს­ტ­რა­ცი­ოდ აქ კი­დევ ორი ამო­ცა­ნაა წარ­მოდ­გე­ნი­ლი.

მა­გა­ლი­თად, პირ­ველ ამო­ცა­ნა­ში, №37, აბი­ტუ­რი­ენტს მო­ცე­მუ­ლი აქვს წრფე, წრფის გან­ტო­ლე­ბა, მან ეს მო­ცე­მუ­ლო­ბა­ში ჩა­წე­რა და ეს წრფე ეხე­ბა წრის სექ­ტორს, რომ­ლის ცენ­ტ­რი მდე­ბა­რე­ობს კო­ორ­დი­ნატ­თა სის­ტე­მის სა­თა­ვე­ში, უნ­და ეპო­ვა წრის რა­დი­უ­სი. ყო­ველ­გ­ვა­რი და­სა­ბუ­თე­ბის გა­რე­შე, და­წე­რა, რომ რა­დი­უ­სი არის 3 ერ­თე­უ­ლის ტო­ლი. სი­ნამ­დ­ვი­ლე­ში, ეს ამო­ცა­ნა რომ ამოვ­ხ­ს­ნათ, რა­დი­უ­სი მარ­თ­ლაც 3 ერ­თე­უ­ლის ტო­ლია და მან, სა­ვა­რა­უ­დოდ, ეს სა­ვარ­ჯი­შო ფურ­ცელ­ზე შე­ას­რუ­ლა, მაგ­რამ არ გად­მო­ი­ტა­ნა თეთრ ფურ­ცელ­ზე. ამ დროს, ჩვენ უნ­და ვი­ცო­დეთ, მე­გობ­რე­ბო, რა გზით მიხ­ვე­დით პა­სუ­ხამ­დე. სა­ვარ­ჯი­შო ფურ­ც­ლე­ბი გამ­ს­წო­რებ­ლებს არ მის­დის, ეს მხო­ლოდ თქვენ­თ­ვის არის გა­მო­ყო­ფი­ლი, რომ ამო­ცა­ნის ამო­სახ­ს­ნე­ლად სხვა­დას­ხ­ვა გზა მო­სინ­ჯოთ და მხო­ლოდ ამის შემ­დეგ გა­და­ა­თეთ­როთ. თეთ­რი ფურ­ც­ლე­ბი სწორ­დე­ბა იმი­ტომ, რომ შა­ვი ფურ­ც­ლე­ბის გას­წო­რე­ბა შე­უძ­ლე­ბე­ლიც კი არის, იმ­დე­ნად გა­და­ხა­ზუ­ლი და სხვა­დას­ხ­ვა პრობ­ლე­მის მა­ტა­რე­ბე­ლია. და­ბე­ჯი­თე­ბით გთხოვთ, გა­და­თეთ­რე­ბი­სას, არ და­უშ­ვათ ისე­თი ლაფ­სუ­სი, რო­გო­რიც ამ აბი­ტუ­რი­ენ­ტ­მა და­უშ­ვა. სა­ვა­რა­უ­დოდ, მან სწო­რად ამოხ­ს­ნა რა­დი­უ­სი, მაგ­რამ არ გად­მო­ი­ტა­ნა ეს გზა თეთრ ნა­წერ­ში და ყო­ველ­გ­ვა­რი მსჯე­ლო­ბის გა­რე­შე და­წე­რა, რომ რა­დი­უ­სი უდ­რის 3-ს.

იგი­ვე ეხე­ბა ქვე­მოთ მო­თავ­სე­ბულ 34-ე და­ვა­ლე­ბას. ეს ტექ­ს­ტუ­რი და­ვა­ლე­ბაა და აქაც პირ­და­პირ ჩანს, რომ პირ­ვე­ლი წევ­რი არის x, მე­ო­რე წევ­რი – x + 6, მე­სა­მე წევ­რი – x + 36, ამის შემ­დეგ არა­ვი­თა­რი გან­ტო­ლე­ბა არ არის შედ­გე­ნი­ლი, არა­ვი­თა­რი მსჯე­ლო­ბა არ ახ­ლავს, უბ­რა­ლოდ ჩა­მო­წე­რი­ლია პა­სუ­ხე­ბი: პირ­ვე­ლი წევ­რი – 1, 5 და ა.შ. ეს პა­სუ­ხე­ბი კი­დეც რომ იყოს სწო­რი, რო­გორც გითხა­რით, ინ­ს­ტ­რუქ­ცია მო­ითხოვს ლო­გი­კუ­რად გა­მარ­თუ­ლი მსჯე­ლო­ბის შე­დე­გად მი­ღე­ბულ პა­სუ­ხებს და შე­სა­ბა­მი­სად, შე­ფა­სე­ბა იქ­ნე­ბა 0 ქუ­ლა. ამი­ტომ, ჩვე­ნი რჩე­ვაა, თქვე­ნი ნა­აზ­რე­ვი და ქმე­დე­ბე­ბი გად­მო­ე­ცით ნათ­ლად და თან­მიმ­დევ­რუ­ლად, მკვეთ­რი ნახ­ტო­მე­ბის გა­რე­შე. მკითხ­ვე­ლის­თ­ვის ნა­თე­ლი უნ­და იყოს თქვენ მი­ერ ჩა­ტა­რე­ბუ­ლი ამოხ­ს­ნის გზა და გა­მოთ­ვ­ლე­ბი. ნა­წე­რი­დან უნ­და ჩან­დეს, რო­გორ მი­ი­ღეთ ამა თუ იმ სი­დი­დის მნიშ­ვ­ნე­ლო­ბა.

კი­დევ ერ­თი ხარ­ვე­ზი, რო­მე­ლიც ასე­ვე ხში­რად გვხვდე­ბა და მინ­და თქვე­ნი ყუ­რადღე­ბა შე­ვა­ჩე­რო. 31-ე და­ვა­ლე­ბა პა­რა­მეტ­რუ­ლი და­ვა­ლე­ბაა, ოღონდ პირ­ვე­ლი რი­გის გან­ტო­ლე­ბა. რა­ტომ­ღაც აბი­ტუ­რი­ენ­ტე­ბი მა­თე­მა­ტი­კუ­რი ობი­ექ­ტის ამოც­ნო­ბას იმ­დე­ნად დიდ ყუ­რადღე­ბას არ აქ­ცე­ვენ, რა­ღა­ცას მი­ამ­ს­გავ­სე­ბენ და შემ­დეგ იყე­ნე­ბენ მათ­თ­ვის ცნო­ბი­ლი სი­ტუ­ა­ცი­ის­თ­ვის და­მა­ხა­სი­ა­თე­ბელ სი­დი­დე­ებს. მა­გა­ლი­თად, თუ სა­კითხი ეხე­ბა სამ­კუთხედს, ახ­სენ­დე­ბათ პი­თა­გო­რას თე­ო­რე­მა და რა­ტომ­ღაც თვლი­ან, რომ ეს სამ­კუთხე­დი მარ­თ­კუთხაა და ცხა­დია, თუ მარ­თ­კუთხა არ არის და და­წერ პი­თა­გო­რას თე­ო­რე­მას, სა­სურ­ველ შე­დეგს ვერ მი­ი­ღებ.

აქ, რა­ტომ­ღაც, ამო­ცა­ნის ამოხ­ს­ნის ავ­ტორს გა­ახ­სენ­და, რომ კვად­რა­ტულ გან­ტო­ლე­ბას ახა­სი­ა­თებს დის­კ­რი­მი­ნან­ტი და თუ დის­კ­რი­მი­ნან­ტი 0-ზე ნაკ­ლე­ბია, სკო­ლი­დან იცის, რომ მას არ გა­აჩ­ნია ამო­ნახ­ს­ნი ნამ­დ­ვილ რიცხ­ვებ­ში (ცხა­დია, ნამ­დ­ვი­ლი რიცხ­ვე­ბის მე­ტი სხვა არ იცი­ან სკო­ლა­ში), ამი­ტომ წერს, რომ დის­კ­რი­მი­ნან­ტი უნ­და იყოს 0-ზე ნაკ­ლე­ბი. ამ დროს, ეს არის წრფი­ვი გან­ტო­ლე­ბა და არა­ვი­თა­რი დის­კ­რი­მი­ნან­ტი აქ გან­მარ­ტე­ბუ­ლი არ არის. ამი­ტომ, ჩვე­ნი რჩე­ვაა, ყუ­რადღე­ბით გა­ე­ცა­ნით ამო­ცა­ნის პი­რო­ბას, სწო­რად ამო­ი­ცა­ნით პი­რო­ბა­ში მო­ცე­მუ­ლი მა­თე­მა­ტი­კუ­რი ობი­ექ­ტე­ბი და ამო­ცა­ნის ამოხ­ს­ნის პრო­ცეს­ში გა­მო­ი­ყე­ნეთ შე­სა­ბა­მი­სი მა­თე­მა­ტი­კუ­რი დე­ბუ­ლე­ბე­ბი და ფორ­მუ­ლე­ბი.

აი, ეს იყო სულ, ძვირ­ფა­სო აბი­ტუ­რი­ენ­ტე­ბო, რი­სი თქმაც მინ­დო­და. ვი­მე­დოვ­ნებ, რომ ჩვე­ნი რჩე­ვე­ბი და­გეხ­მა­რე­ბათ, უკეთ შე­ას­რუ­ლოთ მა­თე­მა­ტი­კის ტეს­ტი 2021 წელს და არ და­უშ­ვათ ის შეც­დო­მე­ბი, რომ­ლის შე­სა­ხე­ბაც დღეს ვი­სა­უბ­რეთ. გი­სურ­ვებთ წარ­მა­ტე­ბას, სტუ­დენ­ტო­ბა მოგ­ვე­ლო­ცოს სექ­ტემ­ბ­რის თვე­ში!

დატოვეთ კომენტარი